8.4 Ejercicios Resueltos

1. Una partícula con velocidad constante recorre 1200 mts en 80 segundos.
Determinar
a). Qué distancia recorrerá en media hora.
b). Qué tiempo tardará en recorrer 1500 mts.


Solución
a).
Disposición de los datos
1200 mts
80 seg.
x
1800 seg.

ya que las magnitudes son directamente proporcionales, se tiene:
, , o sea x=27000.

b).
Disposición de los datos
80 seg.
1200 mts
x
1500 mts

ya que las magnitudes son directamente proporcionales, se tiene:
, ; o sea x=100.

2. Una brigada de 8 constructores, en la cual trabajan todos con las misma eficiencia, ejecuta una cierta obra trabajando durante 20 días.

En cuánto tiempo podrían ejecutar la misma obra dos de los obreros de la brigada?

Solución
Disposición de los datos
20 días
8 obreros
x
2 obreros

ya que las magnitudes son inversamente proporcionales, se tiene:
, , o sea x=80 días.

3. Una brigada constructora formada por 9 hombres que trabajan todos con igual eficiencia, ejecutan una obra trabajando durante 28 días a razón de 6 horas diarias. Determinar cuántos días hubieran tenido que trabajar 7 hombres de la brigada para realizar la misma obra, trabajando a razón de 8 horas diarias.

En cuánto tiempo podrían ejecutar la misma obra dos de los obreros de la brigada?

Solución
Disposición de los datos
9 hombres
28 días
6 horas
7 hombres
x
8 horas

a) Consideremos primero solamente los obreros, y llamemos x1 los días que necesitan los 7 hombres para hacer el trabajo, en el supuesto que las demás magnitudes queden fijas.

O sea
9 hombres
28 días
7 hombres
x1 días

ya que los obreros y los días son magnitudes inversamente proporcionales, se tiene:

b) Conocido el número de días x1 que necesitan 7 hombres para hacer la obra trabajando 6 horas diarias, consideremos el número de días que se demorarían haciendo la misma obra, trabajando 8 horas diarias.

Solución
Sea x2 el número de días de 8 horas.

6 horas
x1 días
8 horas
x2

ya que las razones son inversas, se tendrá:
; días.
o sea días.

4. Hallar el 12 por ciento de 8000 pesos.

Solución
Si llamamos p al porcentaje, C al capital y B al valor de ese porcentaje, se tendrá:

100
p
C
B

Las magnitudes son directamente proporcionales.

En nuestro caso; p = 12, C = 8000,
Se trata de hallar B.

o sea, .

5. Hallar de qué número es 48 el 8%.

Solución
En este caso p = 8, B = 48. Se trata de hallar C.

o sea, .

6. Hallar qué porcentaje es 51 de 170.

Solución
En este caso; B = 51, C = 170. Se trata de hallar p.
O sea , es decir, .
p = 30%

7. Hallar de qué número es 408 el 70% más.

Solución
El 70% más que un número es el 170% de éste. Entonces, en este caso tenemos que B = 408, p = 170. Se trata de hallar C.
.

8.
Hallar de qué número es 546 el 9% menos.

Solución
El 9% menos que un número es 100 - 9 = 91% de éste.

En este caso; B = 546, p = 91. Se trata de hallar C.
.

9. En un examen de matemáticas se presentaron todos los alumnos de un grupo. El 10% del total obtuvo calificación 2, el 40% calificación 3, el 20% calificación 4 y los 27 restantes, calificación 5. Determinar el número de alumnos que formaban el grupo.

Solución
Sumamos los porcentajes de los alumnos que obtuvieron menos de 5. Esta suma es el 70% del total del grupo. Entonces, los 27 que obtuvieron calificación 5 representan el 30% del grupo.

O sea que se trata de hallar C sabiendo que p = 30, B = 27.
alumnos.

10. Se dispone de dos tipos de acero. El tipo A que contiene un 5% de níquel, y el tipo B, que contiene el 40%. Se desea saber que cantidad de cada tipo será necesario emplear para obtener 70 toneladas de un nuevo tipo de acero que contenga el 30% de níquel.

Solución
Sea x la cantidad necesaria de toneladas del tipo A. Entonces serán necesarios 70 - x toneladas del tipo B.

Tendremos entonces que la cantidad de níquel aportadas por las x toneladas del tipo A será .

Tendremos también, que la cantidad de níquel aportadas por las 70 - x toneladas del tipo B será .

La cantidad de níquel aportada por la mezcla de los tipos A y B será .
O sea:

Por tanto, serán necesarias 20 toneladas del tipo A y 50 toneladas del tipo B.

11. Entre los locales A y B hay almacenados un total de 2000 sacos de azúcar. Si del local A se transporta el 20% al local B, entonces en los dos locales habrá el mismo número de sacos. Cuántos sacos había en cada local.

Solución
Sea x el número de sacos que había en el local A.

Sea 2000 - x el número de sacos que había en el local B.

Cuando se transporta el 20% de los sacos del local A al local B, quedan en cada local los siguientes números de sacos.

En A:
En B:

Se debe entonces cumplir que:

O sea
x = 1250 sacos.

Luego habían 1250 sacos en el local A y 750 sacos en el local B.

 
 

 
  Sección 8.3
Sección 8.5