Una estimación no paramétrica y robusta de la transformación Box-Cox para el modelo de regresión

Elkin Castaño

Resumen


Una estimación no paramétrica y robusta de la transformación Box-Cox para el modelo de regresión

 

 

Resumen: Frecuentemente en el análisis de regresión es necesario transformar la variable dependiente con el fin de obtener aditividad y errores normales y de varianza constante. Box y Cox (1964) proponen una transformación paramétrica de potencia basada en el supuesto de normalidad con el propósito de lograr los objetivos anteriores. Sin embargo, algunos autores tales como Carroll (1980, 1982b), Bickel and Doksum (1981), Powell (1991), Chamberlain (1994), Buchinsky (1995), Marazzi y Yohai (2004) y Fitzenberger et al. (2005) han señalado que dicha transformación no es robusta cuando existen observaciones atípicas en la muestra y proponen estimadores robustos para el parámetro de transformación, reemplazando la verosimilitud normal con una función objetivo que es menos sensible a observaciones atípicas. Este artículo presenta un procedimiento alternativo no paramétrico y robusto que permite obtener la transformación de potencia en la familia de transformaciones de Box-Cox cuando existen observaciones atípicas en la variable dependiente. El procedimiento es una extensión de la propuesta de Castaño (1994, 1995) para una transformación de simetría de un conjunto de datos.

 

Palabras clave: transformación Box-Cox, estimador robusto, estimador no paramétrico, observaciones atípicas.

Clasificación JEL: C14, C15, C51.

 

 

A Non-Parametric Robust Estimation of the Box-Cox Transformation for Regression Models

 

Abstract: In regression analysis, it is frequently required to transform the dependent variable in order to obtain additivity and normal errors with constant variance. Box and Cox (1964) proposed a parametric power transformation based on the assumption of normality with the aim to achieve these goals. However, some authors such as Carroll (1980, 1982b), Bickel and Doksum (1981), Powell (1991), Chamberlain (1994), Buchinsky (1995), Marazzi and Yohai (2004) and Fitzenberger et al. (2005) have pointed out that this transformation is not robust to the presence of outliers, and propose robust estimators for the transformation parameter by replacing the normal likelihood with an objective function that is less sensitive to them. This paper presents a non-parametric alternative procedure for obtaining a power transformation within the Box-Cox family which is robust to the presence of outliers in the dependent variable. The procedure is an extension of the one proposed by Castaño (1994, 1995) for a symmetry transformation of a dataset.

 

Keywords: Box-Cox transformation, robust estimator, non-parametric estimator, outliers.

JEL Classification: C14, C15, C51.

 

 

Une estimation non paramétrique et robuste de la transformation de Box-Cox pour le modèle de régression

 

Résumé : Dans l'analyse de régression il est souvent nécessaire de transformer la variable dépendante afin d'obtenir l'additivité, des erreurs normaux et une variance constante. D'après Box et Cox (1964), ces mêmes objectifs peuvent être atteints à travers une transformation paramétrique de puissance, laquelle est basée sur l'hypothèse de normalité. Cependant, certains auteurs tels que Carroll (1980, 1982b), Bickel et Doksum (1981), Powell (1991), Chamberlain (1994), Buchinsky (1995), Marazzi et Yohai (2004) et Fitzenberger et al. (2005) ont montré que cette transformation n'est pas robuste lorsqu'il y a des valeurs atypiques dans l'échantillon. Ils proposent donc des estimateurs robustes pour le paramètre de transformation, tout en remplacement la verosomilité normale par une fonction objectif qui est moins sensible aux valeurs atypiques. Cet article présente une démarche non paramétrique et robuste alternative permettant d'obtenir la transformation de la puissance dans un ensemble de transformations du type Box-Cox, lorsque nous avons des valeurs atypiques dans la variable dépendante. La démarche est une extension de Castaño (1994, 1995) dans le cadre d'une transformation symétrique dans un ensemble de données.

 

Mots-clés : transformation de Box-Cox, estimateur robuste, estimateur non-paramétrique, valeurs atypiques.

Classification JEL: C14, C15, C51.


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